Table des matières

Chapitre II : Architecture des ordinateurs

Objectifs du chapitre

Dans ce chapitre on s’intéresse à l’architecture matérielle et logicielle de l’ordinateur. Les caractéristiques essentielles d’un ordinateur et ses composants sont définis. On va essayer aussi de comprendre le processus de traitement de l’information. Enfin, les différents logiciels et systèmes d’applications sont expliqués. Dans la deuxième partie de ce chapitre, on va aborder les concepts fondamentaux des systèmes de numération, y compris les différentes bases numériques telles que le système décimal, binaire, octal et hexadécimal.

Ces connaissances sont essentielles pour comprendre les concepts fondamentaux de l’informatique et de l’ingénierie, et pour résoudre les problèmes liés à la conversion de données numériques entre différents formats.

I.1 Composants de base d’un ordinateur

L’architecture des ordinateurs peut être définie comme la manière dont les différents composants matériels et logiciels sont organisés pour travailler ensemble et fournir une plate-forme fonctionnelle pour les logiciels.

L’ordinateur est une compilation de des éléments matériels et logiciels. Dans la suite de ce chapitre on va citer les Composants les plus importantes de l’ordinateur.

I.1.1 Partie matérielle :

Dans la partie matérielle, on peut classer les composants en deux grandes catégories. Dans la première, on trouve des éléments essentiels pour le fonctionnement de l’ordinateur. L’absence d’un élément de cette catégorie empêchera le démarrage de l’ordinateur. Dans la deuxième catégorie, l’ordinateur peut démarrer avec l’absence d’un élément parmi cette catégorie.

Ces composants sont interconnectés pour permettre un fonctionnement optimal de l’ordinateur. Il est important de noter que les différents modèles d’ordinateurs peuvent varier en fonction de la quantité et de la qualité de ces composants, ce qui peut affecter les performances de l’ordinateur.

Eléments essentiels pour le fonctionnement de l’ordinateur

- Carte mère : elle est considérée comme la pièce principale d’un PC. C’est un circuit imprimé qui supporte la plupart des composants et des connecteurs nécessaires au fonctionnement d’un compatible PC. Elle permet aussi de connecter d’autres composants pour assurer le bon fonctionnement d’un ordinateur.

- Processeur : C’est le cerveau de l’ordinateur, c’est lui qui organise les échanges de données entre les différents composants (disque dur, mémoire RAM, carte graphique) et qui fait les calculs qui font que l’ordinateur interagit avec vous et affiche votre système à l’écran. Sa puissance est exprimée en Hz. Aujourd’hui, un processeur atteint les 3Ghz (Giga, milliards) et certains ordinateurs sont équipés de plusieurs processeurs.

Le processeur est constitué d’un ensemble de circuits électroniques capables de lire et d’écrire des informations, et d’effectuer des opérations arithmétiques. Il possède une mémoire (cache) pour stocker des programmes, des données et d’autres informations. Dans le passé, la plupart des processeurs étaient construits autour d’une unité centrale de traitement (UC) constituée de nombreux transistors. Ces transistors peuvent être regroupés en portes logiques qui effectuent des opérations spécifiques telles que AND, OR, NAND, NOR, XOR, etc. Cependant, au cours des dix ou vingt dernières années, la plupart des processeurs ont été fabriqués à partir de circuits intégrés (ou puces) qui contiennent un grand nombre de portes logiques sur une seule puce.

Dans la technologie PC, les processeurs sont en majeure partie fabriqués par Intel et AMD. Les dernières générations de processeurs s’appellent Pentium, Celeron, Duron ou Athlon. Le volume d’information qu’un processeur peut recevoir ou émettre (traitement externe) et celui qu’il peut traiter en un cycle de traitement (traitement interne) s’exprime en multiples de 8 bits.

- Mémoire vive, également connue sous le nom de RAM (Random Access Memory), est un type de mémoire informatique qui permet au processeur de stocker temporairement des données et des programmes en cours d’utilisation. Contrairement au stockage permanent tel que les disques durs ou les SSD, la RAM est volatile, ce qui signifie qu’elle perd toutes les données qu’elle contient lorsqu’elle est éteinte ou redémarrée. La RAM est considérée comme une mémoire à accès aléatoire car le processeur peut accéder à n’importe quelle position dans la RAM aussi rapidement que n’importe quelle autre position, ce qui permet un accès rapide aux données en cours d’utilisation. La quantité de RAM disponible sur un système peut avoir un impact significatif sur les performances, car si le système manque de RAM, il peut être obligé d’utiliser des fichiers d’échange sur le disque dur, ce qui ralentit considérablement les performances. La mémoire vive étant limitée en taille, il peut arriver que des programmes essaient de stocker plus de données que ne le permet la mémoire vive. Lorsque cela arrive, on parle de dépassement de pile (ou stack overflow).

- Mémoire morte, également connue sous le nom de ROM (Read-Only Memory), est un type de mémoire informatique qui stocke des données de manière permanente et ne peut pas être modifiée après sa fabrication. Contrairement à la RAM, la ROM conserve les données même lorsque l’alimentation est coupée. La ROM est utilisée pour stocker les programmes essentiels du système, tels que le BIOS (Basic Input/Output System) qui permet à l’ordinateur de démarrer, ainsi que d’autres programmes ou données qui doivent être préservées en permanence, comme les caractères de la police d’écriture ou les paramètres de configuration. Étant donné que la ROM ne peut pas être modifiée une fois qu’elle est programmée, elle est souvent utilisée pour stocker des données critiques qui ne doivent pas être altérées ou effacées accidentellement.

- Disque dur (HDD ou SSD) : c’est le dispositif de stockage principal de l’ordinateur, où les données sont stockées de façon permanente. Les disques durs traditionnels HDD (Hard Disk Drive) utilisent des plateaux magnétiques pour stocker les données, tandis que les disques SSD (Solid State Drives) utilisent de la mémoire flash. Les HDD peuvent être plus lents et moins fiables que les SSD, qui sont plus rapides, plus légers, plus économes en énergie et moins sujets aux pannes mécaniques.

- Alimentation électrique : L’alimentation électrique fournit de l’énergie aux différents composants de l’ordinateur. C’est un composant essentiel de l’ordinateur qui convertit l’électricité du secteur en courant continu utilisable pour alimenter les différents composants de l’ordinateur. L’alimentation est connectée à la carte mère et fournit de l’énergie aux composants tels que le processeur, la carte graphique, les disques durs et les ventilateurs.

Périphériques

Un périphérique informatique est un dispositif connecté à un système de traitement de l’information central (ordinateur, console de jeu, etc.1) et qui ajoute à ce dernier des fonctionnalités. On distingue trois types de périphériques :

- Périphériques d’entrée sont les dispositifs qui permettent à l’utilisateur d’interagir avec l’ordinateur, tels que le clavier, la souris, le scanner et le microphone.

- Périphériques de sortie sont les dispositifs qui affichent les résultats de l’ordinateur, tels que l’écran, l’imprimante et les haut-parleurs.

- Périphériques de stockage permettent de sauvegarder les informations. Lecteur de disquettes, disque dur externe, lecteur de cartouches de sauvegarde, lecteur de disques amovibles (Zip ou autre), lecteur de cédéroms ou DVD gravés.

Autre composants

- Carte graphique : la carte graphique (ou GPU) joue un rôle clé dans la performance visuelle des ordinateurs. Elle est responsable du rendu des images et de la vidéo sur l’écran de l’ordinateur. Les cartes graphiques modernes sont dotées de leur propre mémoire vive (appelée VRAM) pour stocker les données graphiques, ainsi que de nombreux cœurs de traitement pour exécuter les calculs complexes requis pour le rendu graphique. Elles peuvent également être utilisées pour accélérer d’autres tâches informatiques telles que le traitement de données scientifiques, la cryptographie, et d’autres applications qui nécessitent une puissance de calcul importante. En outre, les cartes graphiques modernes supportent souvent les dernières technologies graphiques, telles que DirectX, OpenGL et Vulkan, permettant ainsi d’exécuter des jeux et des applications graphiques plus avancés avec une qualité d’image plus élevée. En résumé, la carte graphique est un composant clé des ordinateurs qui assure la performance visuelle en gérant les images et la vidéo affichées sur l’écran, ainsi que la puissance de traitement requise pour le rendu graphique et d’autres tâches informatiques intensives en termes de calculs.

- Mémoire cache : La mémoire cache est un type de mémoire vive qui agit en tant que tampon entre le processeur et la mémoire principale (ou RAM) de l’ordinateur. Son rôle est d’accélérer les performances du système en stockant temporairement les données les plus souvent utilisées par le processeur. Lorsque le processeur a besoin d’une donnée, il vérifie d’abord la mémoire cache pour voir si elle est disponible. Si c’est le cas, le processeur peut accéder à la donnée beaucoup plus rapidement qu’en la récupérant depuis la mémoire principale. Cela permet d’économiser du temps et d’améliorer les performances du système en général. En cas de manque de place dans la mémoire cache, certains des éléments les moins utilisés peuvent être remplacés par de nouvelles données plus récentes. Ce processus est appelé remplacement de cache et est géré automatiquement par le système. En résumé, la mémoire cache joue un rôle important dans les performances du système en agissant comme un tampon entre le processeur et la mémoire principale, en stockant les données les plus fréquemment utilisées pour les rendre rapidement disponibles pour le processeur.

I.1.2 Partie logicielle

On peut décomposer la partie logicielle d’un ordinateur en quartes éléments : le BIOS, le système d’exploitation, les drivers et les logiciels.

- BIOS (Basic Input Output System)

Le BIOS est le premier programme chargé en mémoire dès que vous allumez votre ordinateur. Il assure plusieurs fonctions :

- Il initialise tous les composants de la carte mère et de certains périphériques ;

- Il identifie tous les périphériques internes et externes qui lui sont connectés ;

- Si cela n’a pas déjà été fait il initialise l’ordre de priorité des périphériques d’entrée ;

- Il démarre le système d’exploitation dans l’ordre croissant des périphériques disponibles.

Le BIOS s’exécute au démarrage de l’ordinateur. Il déclare les disques, configure les composants et recherche l’unité de booting, c’est-à-dire la partie où rechercher un système d’exploitation et finalement lance ce dernier. Dans la plupart des cas, l’OS (Operating System) se trouve dans le master boot record du disque dur et se charge en RAM.

- Système d’exploitation

C’est l’interface qui permet de faire le lien entre l’utilisateur, les programmes et les composants de l’ordinateur. Quand vous allumez votre ordinateur, c’est grâce à cela que vous voyez des fenêtres, que vous pouvez gérer vos fichiers, installer des programmes ou des périphériques externes.

Le système d’exploitation est la passerelle entre l’utilisateur, les ressources et les applications. Lorsqu’un programme est lancé, il ne communique pas directement avec un périphérique. Les instructions passent par le système d’exploitation, qui se charge de les transmettre au périphérique.

A l’aide d’un algorithme, le système d’exploitation gère l’allocation du processeur, le cerveau de la machine. Il intervient aussi dans la gestion de la mémoire vive, qui est limitée. Lorsqu’un manque d’espace libre est constaté, il crée des espaces libres appelés mémoire virtuelle.

Les 3 principaux systèmes d’exploitation sont : Windows, OS X et Linux. Ces systèmes d’exploitation ont évolué avec le temps, il en existe donc plusieurs versions.

- Windows a été créé par Microsoft, il est actuellement le plus répandu des 3. La version vendue actuellement est Windows 10 mais vous risquez de rencontrer d’anciennes versions : Windows 8, Windows 7, Windows Vista ou encore Windows XP. Ce système est vendu sur différentes marques d’ordinateurs (Acer, Asus, Dell, HP, Sony, Toshiba…)

- macOS (anciennement OS X) a été développé par la société Apple. Ce système d’exploitation n’est présent que sur les ordinateurs de la marque Apple (Macintosh). Ceux-ci sont facilement reconnaissables grâce au logo représentant une pomme. La version actuellement vendue est macOS Sierra, la version macOS High Sierra devrait sortir à l’automne 2017.

- Enfin, Linux est le moins connu des 3 systèmes d’exploitation. Il est rarement installé par défaut sur un ordinateur. Gratuit et libre, il est surtout utilisé par ceux qui ont de bonnes connaissances en informatique. Une distribution Linux® est un système d’exploitation prêt à installer, conçu à partir d’un noyau Linux, et qui prend en charge des programmes et des bibliothèques. Chaque version d’un fournisseur ou d’une communauté est appelée distribution. Étant donné que le système d’exploitation Linux est Open Source et distribué sous la licence publique générale GNU, n’importe qui peut exécuter, étudier, modifier et redistribuer le code source, ou même vendre des copies du code modifié. Il diffère en cela des systèmes d’exploitation traditionnels, tels que Microsoft Windows, Unix et MacOS, qui sont propriétaires et bien plus difficiles à modifier.
  - - Les logiciels

Les logiciels sont des programmes informatiques conçus pour effectuer une ou plusieurs tâches spécifiques sur un ordinateur ou un autre appareil électronique.

- Les drivers (pilotes)

Un driver, ou pilote en français, désigne un programme informatique (logiciel) particulier. Son rôle est de permettre la bonne liaison entre votre ordinateur et un périphérique (imprimante, webcam, scanner, etc.). Le driver permet à un périphérique matériel de communiquer avec le système d’exploitation de l’ordinateur. Les drivers sont généralement fournis avec le périphérique ou peuvent être téléchargés depuis le site web du fabricant. Ils sont nécessaires pour que le système d’exploitation reconnaisse et utilise le périphérique de manière appropriée.

Certains périphériques ont en effet besoin d’être reconnus par un ordinateur pour pouvoir fonctionner correctement. Dans le cas d’une imprimante par exemple, le driver est le programme informatique qui apporte à l’ordinateur les informations indispensables pour pouvoir utiliser l’imprimante.

I.1.3 Démarrage de l’ordinateur

Lorsque vous allumez un ordinateur, plusieurs étapes sont effectuées pour démarrer le système. Voici un aperçu général de ce qui se passe :

- Initialisation du BIOS: Le Basic Input/Output System (BIOS) est un programme stocké dans la mémoire morte (ou ROM) de l’ordinateur qui gère les tâches de démarrage et de configuration du système. Lorsque vous allumez l’ordinateur, le BIOS effectue un auto-test pour vérifier les composants de base tels que la mémoire et le disque dur.

- Recherche du système d’exploitation: Une fois le BIOS initialisé, il commence à rechercher le système d’exploitation installé sur le disque dur. Il effectue une vérification des secteurs de démarrage du disque pour trouver le système d’exploitation et charge ensuite son code en mémoire.

- Chargement du système d’exploitation: Le système d’exploitation gère les ressources du système et assure la communication entre les programmes et les périphériques. Le système d’exploitation est chargé en mémoire et démarre son exécution.

- Chargement des pilotes et du système: Une fois le système d’exploitation chargé, il charge les pilotes de périphérique et d’autres composants nécessaires pour le fonctionnement du système. Ensuite, le système d’exploitation commence à fonctionner.

- Chargement de l’interface utilisateur: Après le chargement du système d’exploitation, l’interface utilisateur est chargée et affichée à l’écran. Vous pouvez alors commencer à utiliser votre ordinateur en lançant des applications et en effectuant des tâches.

Il est important de noter que le temps nécessaire pour effectuer ces étapes dépend de plusieurs facteurs, tels que la configuration du système et la performance du matériel. Les systèmes plus modernes et plus rapides peuvent généralement effectuer ces étapes plus rapidement que les systèmes plus anciens.

I.2 Codage de l’information

Le codage de l’information est le processus de conversion de données ou d’informations en une forme que l’ordinateur ou d’autres appareils électroniques peuvent traiter. Cela implique souvent la conversion de l’information en code binaire, qui utilise des chiffres binaires (0 et 1) pour représenter les données.

Le codage de l’information est important car il permet aux ordinateurs de stocker, de traiter et de communiquer des données de manière efficace.

Les systèmes informatiques ne peuvent fonctionner que selon une logique à deux états telle que, de façon schématique, le courant passe ou ne passe pas. Les informations sont donc transformées en impulsions électriques. Ces impulsions sont le seul langage qui puisse être compris par l’ordinateur. Ces deux états logiques sont conventionnellement notés 1 ou 0, et déterminent une logique dite binaire. Toute information à traiter devra être représentée sous forme binaire.

Ainsi, quelle que soit la nature de l’information traitée par un ordinateur (image, son, texte, vidéo), elle est toujours sous la forme d’un ensemble de nombres écrits en base 2, par exemple 01001011. Le terme bit (b minuscule dans les notations) signifie [binary digit], c’est-a-dire 0 ou 1 en numérotation binaire. Il s’agit de la plus petite unité d’information manipulable par une machine numérique. Il est possible de représenter physiquement cette information binaire par un signal électrique ou magnétique, qui, au-delà d’un certain seuil, correspond à la valeur 1.

L’octet (en anglais byte ou B majuscule dans les notations) est une unité d’information composée de 8 bits. Il permet par exemple de stocker un caractère comme une lettre ou un chiffre. Une unité d’information composée de 16 bits est généralement appelée mot (en anglais Word). Une unité d’information de 32 bits de longueur est appelée mot double (en anglais double Word, dword). Beaucoup d’informaticiens ont appris que 1 kilooctet valait 1024 octets, mais en décembre 1998, l’organisme international IEC a statue sur la question1. Voici les unités standardisées :

• Un kilooctet (ko) = 10³ octets

• Un megaoctet (Mo) = 10⁶ octets

• Un gigaoctet (Go) = 10⁹ octets

• Un teraoctet (To) = 10¹² octets

• Un petaoctet (Po) = 10¹⁵octets

• Un exaoctet (Eo) = 10¹⁸octets

• Un zettaoctet (Zo) = 10²¹ octets

• Un yottaoctet (Yo) = 10²⁴ octets

Ordres de grandeur

Un fichier texte → 50 Ko

Une image pour le web → 30 Ko

Une musique (mp3) → 4 Mo

Une photo → 6 Mo

Un film → 700 Mo a 2 Go

Une disquette → 1.4 Mo

Un CD → 700 Mo

Un DVD → 4.7 Go

Un Blu-ray → 25 Go

Une clé USB → 8 Go a 2 To

Un disque dur → 250 Go à 4 To

Il existe de nombreuses possibilités de codage de l’information, binaire, hexadécimal, ASCII, etc.

I.2.1 Codage des entiers

Pour représenter des entiers, on utilise aujourd’hui des systèmes de numération dits pondérés ou positionnelle.

La définition d’un système de numération pondéré repose sur trois notions :

- La « base » du système : c’est un nombre entier, noté B.

- Les « chiffres » ou « digits » du système : ce sont des caractères, tous différents, représentant chacun un élément de la base. Il y en a donc B au total, notés 0, 1, 2, 3, 4, … Pour écrire un nombre, on associe plusieurs chiffres dans un ordre déterminé, par exemple : N =1354 ou N =4153, ainsi de suite.

- Le « poids » de chaque chiffre selon son rang (sa position dans l’écriture). Compté de la droite vers la gauche, ce poids vaut B₀ (c’est à dire 1) pour le premier chiffre, B₁ (c’est à dire B) pour le second chiffre, B₂ pour le troisième chiffre, etc. …

On notera un nombre sous la forme : (ijkl)_B où i,j,k et l sont des chiffres, et B la base du système.

Par exemple, Dans le système décimal, la base B est 10. Il y a 10 chiffres notés : 0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9.

Les nombres 3997 et 195 exprimés en décimal signifient :

3997 = 3×10³ + 9×10² + 9×10¹ + 7×10⁰

195 = 1×10² + 9×10¹ + 5×10⁰

En base 10, on ne note pas (3997)₁₀ ou (195)₁₀, mais simplement 3997 ou 195.

Le Système décimal

Nous utilisons le système décimal (base 10) dans nos activités quotidiennes. Ce système est base sur dix symboles, de 0 à 9, avec une unité supérieure (dizaine, centaine, etc.) à chaque fois que dix unités sont comptabilisées. C’est un système positionnel, c’est-à-dire que l’endroit où se trouve le symbole définit sa valeur. Ainsi, le 2 de 523 n’a pas la même valeur que le 2 de 132. En fait, 523 est ≪ l’abréviation ≫ de 5・102 + 2・101 + 3・100. On peut selon ce principe imaginer une infinité de systèmes numériques fondes sur des bases différentes.

Le Système binaire

En informatique, outre la base 10, on utilise très fréquemment le système binaire (base 2) puisque l’algèbre booléenne est à la base de l’électronique numérique. Deux symboles suffisent : 0 et 1.

Dans ce système, la base B est 2. Il y a 2 chiffres notés : 0 et 1. Les nombres (1101)₂ et (101,01)₂ exprimés en binaire signifient :

(1101)₂= 1×2⁰+ 0x2¹+ 1×2²+ 1×2³= 1×1 + 0x2 + 1×4 + 1×8 = 13 (en base 10).

Le Système octal

Le système de numération octal est le système de numération de base 8, et utilise les chiffres de 0 à 7. La numération octale peut être construite à partir de la numération binaire en groupant les chiffres consécutifs en triplets (à partir de la droite). Par exemple, la représentation binaire du nombre décimal 74 est 1001010, que l’on groupe en 1 001 010 ; ainsi, la représentation octale est 1 pour 1, 1 pour le groupe 001, et 2 pour le groupe 010, ce qui nous donne 112.

Système Hexadécimal

On utilise aussi très souvent le système hexadécimal (base 16) du fait de sa simplicité d’utilisation et de représentation pour les mots machines (il est bien plus simple d’utilisation que le binaire). Il faut alors six symboles supplémentaires : A (qui représente le 10), B (11), C (12), D (13), E (14) et F (15).

Le tableau ci-dessous montre la représentation des nombres de 0 à 15 dans les bases 10, 2 et 16.

table de conversion

I.2.2 Conversion entre systèmes

Binaire → Décimal

Pour un entier naturel 𝑁, codé en système binaire, 𝑁₂= (𝑎_𝑛, 𝑎_𝑛₋₁, …, 𝑎₀)₂

L’expression générale en base 10 est 𝑁₁₀ et s’écrit

(𝑁₂et 𝑁₁₀ sont des expressions différentes de la même quantité 𝑁)

Exemple : Considérons l’entier naturel 𝑁₂= (1011)₂en système binaire.

La conversion décimale 𝑁₁₀ pour cet entier est :

𝑁₁₀ = 1 x 2³+ 0 x 2²+ 1 x 2¹+1 x 2⁰

𝑁₁₀ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

Décimal → Binaire

La conversion inverse peut être facilement effectuée par récurrence.

Il s’agit de faire une suite de divisions euclidiennes par 2. On s’arrête quand on obtient un quotient inferieur strictement à 2.

Le résultat sera la juxtaposition des restes.

Le schéma ci-contre explique la méthode utilisée

pour convertir l’entier 77 en binaire.

77 s’écrit donc en base 2 : 1001101.

Pour vérifier notre résultat, convertissons 1001101 en décimal à l’aide du schéma ci-dessous :

0 1 0 0 1 1 0 1

2⁷ 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰

Le nombre en base 10 est 2⁶ + 2³ + 2² + 2⁰ = 64 + 8 + 4 + 1 = 77.

Binaire → Hexadécimal

Pour convertir un nombre binaire en hexadécimal, il suffit de faire des groupes de quatre bits (en commençant depuis la droite). Par exemple, convertissons 1001101 :

Binaire	0100	1101
Décimal	4	16
Hexadécimal	4	D

Ainsi 𝑁₂ = 1001101 s’écrit donc en base 16 :

𝑁₁₆ = 4D.

Hexadécimal → Binaire

Pour convertir un nombre hexadécimal en binaire, il faut suivre les étapes suivantes :

1. Identifier la valeur décimale de chaque chiffre hexadécimal. La table de conversion peut être utilisée pour cela.

1. Convertir chaque chiffre hexadécimal en son équivalent binaire à quatre chiffres. Par exemple, A serait converti en 1010.

1. Concaténer les chiffres binaires convertis pour obtenir le nombre binaire complet.

Par exemple, pour convertir le nombre hexadécimal (3F)₁₆ en binaire :

Hexadécimal	3	F
Décimal	3	15
Binaire	0011	1111

La valeur décimale de 3 est 3 et la valeur décimale de F est 15.

Ensuite 3 est converti en 0011 et F est converti en 1111.

Le nombre binaire complet est donc 00111111.

Ainsi, 3F en hexadécimal est égal à 00111111 en binaire.

Octal → Décimal

Pour un entier naturel 𝑁, codé en système octal, 𝑁₈= (𝑎_𝑛, 𝑎_𝑛₋₁, …, 𝑎₀)₈

L’expression générale en base 8 est 𝑁₈ et s’écrit

(𝑁₂et 𝑁₈ sont des expressions différentes de la même quantité 𝑁)

Exemple : Considérons l’entier naturel 𝑁₈= (1753)₈en système binaire.

La conversion décimale 𝑁₈ pour cet entier est :

𝑁₈ = 1 x 8³+ 7 x 8²+ 5 x 8¹+ 3 x 8⁰

𝑁₈ = 512 + 448 + 40 + 3 = 1003

I.3 Exercices

1. Quelle sont les plus grand nombres qu’on peut atteindre en utilisant 8 bits, 16 bits , 32 bits et 64 bits ?
  1. Quelle est la valeur décimale qui correspond à la valeur binaire (1110010101)₂ ?
  1. Quelle est la valeur binaire qui correspond à la valeur décimale 17 ?
  1. Quelle est la valeur binaire qui correspond à la valeur Hexadécimale (4D1)₁₆ ?
  1. Convertir en Hexadécimal la valeur binaire (111011000100111011101)₂
  1. Quelle est la valeur octale qui correspond à la valeur binaire (110110111010)₂ ?
  1. 1. Quelle est la valeur binaire qui correspond à la valeur octale (498)₈ ?

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